МОШ 2023, Отбор, 11 класс, задача 3

Средняя
Теория чисел
Комбинаторика
Источник:
Московская олимпиада школьников, Отборочный этап, 2023, 11 класс

Сколько существует пар целых чисел таких, что , и остаток числа при делении на меньше остатка числа при делении на ?

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ: .

Похожие задачи

МОШ 2023, Отбор, 11 класс, задача 2

Рассмотрим все 33! способа записать 33 буквы русского алфавита подряд. Пусть N1 -- количество полученных «слов» в которых можно найти и «АБ» (т.е. буквы А и Б стоящие рядом именно в таком порядке), и «ВГ», и «ДЕ». Пусть N2 -- количество «слов», в которых можно найти и «АБВ», и
Средняя
Комбинаторика

МОШ 2023, Отбор, 11 класс, задача 1

Пять роботов угадывали двузначное число. Робот может назвать какое-то число и ему скажут, больше ли загаданное число названного, меньше или равно. Каждый робот угадал загаданное число 17 за 8 вопросов: 1-й робот спрашивал в таком порядке: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17; 2-й робот: 90, 70, 50, 30, 10
Средняя
Комбинаторика

МОШ 2026, Отбор, 11 класс, задача 6

Натуральное число n таково, что {frac n3}+{frac n5}+{frac n7}+{frac n{11}}=(248/165). Найдите {frac {2n}3}+{frac {2n}5}+{frac {2n}7}+{frac {2n}{11}}. При необходимости ответ округлите до трёх знаков после запятой.
Средняя
Теория чисел

МОШ 2022, Отбор, 11 класс, задача 5

Существует единственное положительное иррациональное число x такое, что x2+x и x3+2x2 — целые числа. Найдите x. Округлите ответ с точностью до 0,001.
Средняя
Алгебра
Теория чисел