ВсОШ 2023, 10 класс, задача 1

Средняя
Комбинаторика
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников, Региональный (9–11 классы), 2023, 10 класс, Первый тур

( баллов) В таблице изначально записаны нули. За одну операцию можно выбрать одну клетку и заменить число, стоящее в ней, на любое целое число. Можно ли за операций получить таблицу, в которой все сумм чисел в строках и столбцах будут различными положительными числами?

(А. Кузнецов, П. Кожевников)

Верно или неверно?

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ. Можно.

Решение. Один из многих возможных примеров показан на рисунке.

Рис. 5

1

Только ответ, но не предъявлен пример.

0
2

Неверное решение с неверным ответом.

0
3

За отсутствие подсчёта сумм в правильном примере баллы не снижаются.

-
4

Если в примере какие-то суммы совпадают, но верно отмечены клетки, в которых можно делать операции.

5
Максимум: 7

Похожие задачи

ВсОШ 2023, 9 класс, задача 7

(7 баллов) На доску записали 99 чисел, среди которых нет равных. В тетрадку выписали dfrac{99 · 98}{2} чисел — все разности двух чисел с доски (каждый раз из большего числа вычитали меньшее). Оказалось, что в тетрадке число 1 записано ровно 85 раз. Пусть d — наибольшее число, записанное в тетрадке.
Средняя
Комбинаторика

ВсОШ 2024, 9, 10, 11 классы, задача 1

(7 баллов) У Олега есть набор из 2024 различных клетчатых прямоугольников размеров 1 × 1, 1 × 2, 1 × 3, ldots, 1 × 2024 (по одному прямоугольнику каждого размера). Может ли он, выбрав некоторые из них, составить какой-нибудь клетчатый квадрат площади больше 1? (О. Подлипский)
Средняя
Комбинаторика

ВсОШ 2022, 10 класс, задача 3

У Васи есть n конфет нескольких сортов, где nge145. Известно, что если из данных n конфет выбрать любую группу, содержащую не менее 145 конфет (в частности, можно выбрать группу из всех данных n конфет), то существует такой сорт конфет, что выбранная группа содержит в точности 10 конфет этого сорта.
Средняя
Комбинаторика

ВСОШ 2024, 9 класс, задача 3

(7 баллов) На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Для игры в настольный теннис навылет всех жителей острова разделили на две команды A и B, причём в A жителей было больше, чем в B. Начали игру два игрока разных команд; после каждой партии проигравший иг
Средняя
Комбинаторика