Средняя
Комбинаторика
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников, Региональный (9–11 классы), 2023, 10 класс, Первый тур

ВсОШ 2023, региональный этап, 10 класс, задача 1

( баллов) В таблице изначально записаны нули. За одну операцию можно выбрать одну клетку и заменить число, стоящее в ней, на любое целое число. Можно ли за операций получить таблицу, в которой все сумм чисел в строках и столбцах будут различными положительными числами?

(А. Кузнецов, П. Кожевников)

Верно или неверно?

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ. Можно.

Решение. Один из многих возможных примеров показан на рисунке.

Рис. 5

1

Только ответ, но не предъявлен пример.

0
2

Неверное решение с неверным ответом.

0
3

За отсутствие подсчёта сумм в правильном примере баллы не снижаются.

-
4

Если в примере какие-то суммы совпадают, но верно отмечены клетки, в которых можно делать операции.

5
Максимум: 7

Похожие задачи

ВсОШ 2023, региональный этап, 9 класс, задача 7

(7 баллов) На доску записали 99 чисел, среди которых нет равных. В тетрадку выписали dfrac{99 · 98}{2} чисел — все разности двух чисел с доски (каждый раз из большего числа вычитали меньшее). Оказалось, что в тетрадке число 1 записано ровно 85 раз. Пусть d — наибольшее число, записанное в тетрадке.
Средняя
Комбинаторика

ВсОШ 2023, региональный этап, 9 класс, задача 3

(7 баллов) Дано натуральное число n. На клетчатой доске 2n × 2n расставили 2n ладей так, что никакие две не стоят в одной горизонтали или одной вертикали. После этого доску разрезали по линиям сетки на две связных части, симметричных друг другу относительно центра доски. Какое наибольшее количество
Средняя
Комбинаторика

ВсОШ 2024, региональный этап, 9, 10, 11 классы, задача 1

(7 баллов) У Олега есть набор из 2024 различных клетчатых прямоугольников размеров 1 × 1, 1 × 2, 1 × 3, ldots, 1 × 2024 (по одному прямоугольнику каждого размера). Может ли он, выбрав некоторые из них, составить какой-нибудь клетчатый квадрат площади больше 1? (О. Подлипский)
Средняя
Комбинаторика

ВсОШ 2024, региональный этап, 9, 10 классы, задача 4

(7 баллов) В ряд выписаны по одному разу все натуральные числа от 1 до 1000 в каком-то порядке. Докажите, что можно выбрать несколько стоящих подряд выписанных чисел, сумма которых больше 100000, но не превосходит 100500. (С. Берлов)
Средняя
Комбинаторика