Высшая проба 2020, 8 класс, задача 1

Сложная
Комбинаторика
Источник:
Высшая проба по математике, Заключительный этап, 2020, 8 класс

( баллов) В самолёте летят жители города лжецов и жители города рыцарей. Рыцари всегда
говорят правду, а лжецы всегда обманывают. Все пассажиры сели в ряды по
человека, и бортпроводник задал каждому пассажиру один и тот же вопрос. «Верно
ли, что в вашем ряду столько же Ваших земляков, сколько жителей другого города?»
Прозвучало ровно утвердительных ответов. Сколько лжецов летит в самолёте?
Человек считается своим собственным земляком.

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ: .

Решение. Разделим мысленно все ряды на два типа: в первом лжецов и рыцарей поровну, а
во втором нет. Ясно, что в рядах -го типа утвердительный ответ дают рыцари, а в рядах -го типа лжецы. Но в рядах первого типа суммарно сидит столько же лжецов, сколько и
рыцарей. Поэтому число утвердительных ответов равно числу лжецов.

1

-Утверждается, что возможен только один вариант рассадки.

-
2

+/2 При переборе случаев один из случаев рассадки пропущен; +Полностью верное решение.

+/2
Максимум: 2

Похожие задачи

Высшая проба 2023, 9 класс, задача 6

(20 баллов) Было n внешне одинаковых монет, которые весят x1,x2,ldots,xn граммов (веса монет - попарно различные положительные действительные числа), а также невесомые наклейки с числами x1,x2,ldots,xn. Ночью лаборант взвесил монеты и
Сложная
Комбинаторика

Высшая проба 2020, 7 класс, задача 6

(20 баллов) Имеется клетчатая доска (2n+1) × (2n+1). В центральной клетке сидит таракан. Семиклассник Семён хочет убить таракана и кидает в него камешками (не обязательно на ту самую клетку, где находится таракан). Пока камешек летит, таракан перебегает в любую соседнюю по стороне клетку. Камешек, п
Сложная
Комбинаторика

Высшая проба 2020, 7 класс, задача 1

(20 баллов) В самолёте летят жители города лжецов и жители города рыцарей. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда обманывают. Все пассажиры сели в ряды по 4 человека, и бортпроводник задал каждому пассажиру один и тот же вопрос. «Верно ли, что в вашем ряду столько же Ваших земляков, сколько жи
Сложная
Комбинаторика

Высшая проба 2021, 8 класс, задача 6

(25 баллов) В ряд стоят n домов k различных цветов, причем для любого цвета найдутся 100 стоящих подряд домов, среди которых домов этого цвета строго больше, чем домов любого другого цвета. При каком наибольшем k это возможно, если: а) n=404? б) n=406?
Сложная
Комбинаторика