Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 1

Восемь школьников выстроились в ряд. Сколькими способами это можно сделать, если Петя стоит левее Васи, а Вася — левее Толи?

Ответ

Ответ. .

Решение. Выберем позиции из позиций, на которых будут стоять Петя, Вася и Толя. Порядок их расположения после этого определяется однозначно. Остальных школьников можно расставить способами. Поэтому число способов равно

При получаем .

Похожие задачи

Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 2

Найдите количество десятибуквенных «слов», составленных из букв А, Б, В (под «словом» понимается любая последовательность подряд идущих букв), таких, что в них есть не более трёх букв Б.

Простая

Комбинаторика

Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 2

В классе 18 учеников. В кабинете стоят 3 ряда по 6 парт в каждом. Четверо учеников хотят сидеть на первом ряду, трое — на втором, трое — на третьем, а остальным всё равно. Сколькими способами ученики могут занять места в кабинете, если за каждой партой сидит ровно один ученик?

Простая

Комбинаторика

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 2

Найдите вероятность, что у случайно выбранного восьмизначного нечётного числа все цифры являются нечётными. Ответ округлите до четырёх знаков после запятой.

Простая

Комбинаторика

Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 1

Сколькими способами из натуральных чисел от 1 до 100 можно выбрать три числа так, чтобы одно из них равнялось среднему арифметическому двух оставшихся?

Простая

Комбинаторика