Покори Воробьёвы горы 2025, отборочный этап, 11 класс, задача 3
В треугольнике на медиане отмечена точка так, что прямая делит сторону на два отрезка, длины которых относятся как , считая от вершины . Найдите медиану , если известно, что , а прямые и перпендикулярны. Ответ при необходимости округлите до двух знаков после запятой.
Ответ
Ответ: .
Решение. Обозначим через точку пересечения и . Проведем через точку прямую, параллельную , пусть она пересекает в точке . Тогда по теореме Фалеса
Следовательно,
Из того, что треугольник прямоугольный, вытекает . Поэтому , откуда .
Отношение можно было искать и иначе, например, по теореме Менелая.