ПВГ 2024, 10 класс, задача 1
Найдите круг наименьшего радиуса, целиком содержащий любой треугольник со стороной 1000 и противолежащим ей углом dfrac{7π}{13}. В ответе укажите округленную до ближайшего целого площадь этого круга.ПВГ 2021, 10–11 классы, задача 3
Из точки M, лежащей внутри треугольника ABC, на стороны BC, AC, AB проведены перпендикуляры, длины которых равны k, l и m соответственно. Найдите площадь треугольника ABC, если angle CAB=α и angle ABC=β. В случае, если ответ будет нецелым, округлите его до ближайшего целого. α=(π/6), β=(π/4), k=3, lПВГ 2024, 7–8 класс, задача 4
На плоскости расположено 2024 точки. Коля проводит замкнутые кривые без самопересечений (произвольной формы) по следующим правилам: • кривые не пересекаются; • каждая кривая содержит внутри хотя бы одну точку; • любые две кривые содержат внутри разные наборы точек. Какое наибольшее количество таких ПВГ 2021, 7–9 классы, задача 5 (7–8), задача 3 (9)
На окружности отмечена точка A. Построили правильный 3-угольник, 4-угольник,..., 10-угольник, вписанные в эту окружность и имеющие точку A одной из вершин. Все вершины этих многоугольников покрасили в красный цвет. Найдите, сколько получилось различных красных точек на окружности?
