Покори Воробьёвы горы 2021, отборочный этап, 10–11 классы, задача 3

Из точки , лежащей внутри треугольника , на стороны , , проведены перпендикуляры, длины которых равны , и соответственно. Найдите площадь треугольника , если и . В случае, если ответ будет нецелым, округлите его до ближайшего целого.

Ответ

Ответ: .

Решение. Обозначив стороны треугольника через , , , с помощью теоремы синусов получим

Так как, кроме того, , то можем выразить

Поэтому

После подстановки числовых значений , , , , , получаем

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы 2024, отборочный этап, 11 класс, задача 7 (творческая I)

Найдите круг наименьшего радиуса, целиком содержащий любой треугольник со стороной 2023 и противолежащим ей углом dfrac{4π}{7}. В ответе укажите округленную до ближайшего целого площадь этого круга.

Средняя

Геометрия

Планиметрия

Покори Воробьёвы горы 2021, отборочный этап, 7–9 классы, задача 7 (7–8), задача 4 (9)

Треугольник ABC — равнобедренный, AB=BC. На продолжении стороны AC за точку C выбрана точка D, такая, что angle ABD=90^circ. Из множества точек E, обладающих тем свойством, что точка D принадлежит серединному перпендикуляру к отрезку CE, выбрали ту, которая находится на максимальном рассто

Средняя

Геометрия

Планиметрия

Покори Воробьёвы горы 2022, отборочный этап, 10–11 классы, задача 2

Решите уравнение 3sin2x+2cos2x=3. В ответе укажите число, равное сумме корней уравнения, принадлежащих отрезку A=[-(5π/6);-fracπ2], при необходимости округлив его до двух знаков после запятой.

Средняя

Алгебра

Уравнения

Тригонометрия

Покори Воробьёвы горы 2022, отборочный этап, 10–11 классы, задача 3

Найдите сумму квадратов всех высот треугольника, если известны два его угла α и β и площадь S. Если ответ будет нецелым числом, округлите его до ближайшего целого. (α=fracπ4, β=(2π/3), S=8.)

Средняя

Тригонометрия

Геометрия

Планиметрия