Покори Воробьёвы горы 2021, отборочный этап, 7–9 классы, задача 7 (7–8), задача 4 (9)

Треугольник — равнобедренный, . На продолжении стороны за точку выбрана точка , такая, что . Из множества точек , обладающих тем свойством, что точка принадлежит серединному перпендикуляру к отрезку , выбрали ту, которая находится на максимальном расстоянии от точки . Найдите угол , если известно, что .

Ответ

Ответ: .

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы 2024, отборочный этап, 11 класс, задача 3

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена высота CH. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники CHB и AHC равны 3 и 4 соответственно. Найдите площадь треугольника ABC, при необходимости округлив это число до двух знаков после запятой.

Средняя

Тригонометрия

Геометрия

Планиметрия

Покори Воробьёвы горы 2021, отборочный этап, 7–9 классы, задача 5 (7–8), задача 3 (9)

На окружности отмечена точка A. Построили правильный 3-угольник, 4-угольник,..., 10-угольник, вписанные в эту окружность и имеющие точку A одной из вершин. Все вершины этих многоугольников покрасили в красный цвет. Найдите, сколько получилось различных красных точек на окружности?

Средняя

Теория чисел

Геометрия

Комбинаторика

Покори Воробьёвы горы 2021, отборочный этап, 10–11 классы, задача 3

Из точки M, лежащей внутри треугольника ABC, на стороны BC, AC, AB проведены перпендикуляры, длины которых равны k, l и m соответственно. Найдите площадь треугольника ABC, если angle CAB=α и angle ABC=β. В случае, если ответ будет нецелым, округлите его до ближайшего целого. α=(π/6), β=(π/4), k=3, l

Средняя

Тригонометрия

Геометрия

Планиметрия

Покори Воробьёвы горы 2022, отборочный этап, 10–11 классы, задача 3

Найдите сумму квадратов всех высот треугольника, если известны два его угла α и β и площадь S. Если ответ будет нецелым числом, округлите его до ближайшего целого. (α=fracπ4, β=(2π/3), S=8.)

Средняя

Тригонометрия

Геометрия

Планиметрия