ПВГ 2025, 11 класс, задача 3
В треугольнике ABC на медиане AA1 отмечена точка O так, что прямая CO делит сторону AB на два отрезка, длины которых относятся как 5:1, считая от вершины B. Найдите медиану AA1, если известно, что BC=20, а прямые BO и CO перпендикулярны. Ответ при необходимости округлите до двуПВГ 2024, 10 класс, задача 3
Петя задумал два целых числа и сообщил их Васе. Вася сложил сумму, разность, произведение и частное этих двух чисел и получил в результате 12005. Узнав это число, Гена подсчитал, что вероятность того, что он угадает числа Пети, равна dfrac mn, где m и n – взаимно простые натуральные числа. Найдите 2ПВГ 2021, 10–11 классы, задача 7 (творческая I)
Найдите все не превосходящие 100 натуральные значения n, при которых сумма 12+22+32+ldots+n2 делится на 50. Расположите эти значения n в порядке возрастания: n12k. В ответе укажите n4.ПВГ 2024, 7–9 классы, задача 2 (7–8), задача 1 (9)
Незнайка забыл пин-код от своего смартфона, он помнил только, что: 1) Пин-код состоит из 4 цифр, образующих 4-значное число, являющееся точным квадратом (квадратом целого числа). 2) Если каждую из цифр пин-кода увеличить на одно и то же значение, то получится снова 4-значное число, также являющееся 
