Покори Воробьёвы горы 2021, отборочный этап, 7–9 классы, задача 5 (7–8), задача 3 (9)

На окружности отмечена точка . Построили правильный -угольник, -угольник, ..., -угольник, вписанные в эту окружность и имеющие точку одной из вершин. Все вершины этих многоугольников покрасили в красный цвет. Найдите, сколько получилось различных красных точек на окружности?

Ответ

Ответ: .

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы 2025, отборочный этап, 11 класс, задача 3

В треугольнике ABC на медиане AA₁ отмечена точка O так, что прямая CO делит сторону AB на два отрезка, длины которых относятся как 5:1, считая от вершины B. Найдите медиану AA₁, если известно, что BC=20, а прямые BO и CO перпендикулярны. Ответ при необходимости округлите до дву

Средняя

Геометрия

Планиметрия

Покори Воробьёвы горы 2024, отборочный этап, 10 класс, задача 3

Петя задумал два целых числа и сообщил их Васе. Вася сложил сумму, разность, произведение и частное этих двух чисел и получил в результате 12005. Узнав это число, Гена подсчитал, что вероятность того, что он угадает числа Пети, равна dfrac mn, где m и n – взаимно простые натуральные числа. Найдите 2

Средняя

Алгебра

Теория чисел

Покори Воробьёвы горы 2021, отборочный этап, 10–11 классы, задача 7 (творческая I)

Найдите все не превосходящие 100 натуральные значения n, при которых сумма 1²+2²+3²+ldots+n² делится на 50. Расположите эти значения n в порядке возрастания: n₁2k. В ответе укажите n₄.

Средняя

Теория чисел

Прогрессии

Покори Воробьёвы горы 2024, отборочный этап, 7–9 классы, задача 2 (7–8), задача 1 (9)

Незнайка забыл пин-код от своего смартфона, он помнил только, что: 1) Пин-код состоит из 4 цифр, образующих 4-значное число, являющееся точным квадратом (квадратом целого числа). 2) Если каждую из цифр пин-кода увеличить на одно и то же значение, то получится снова 4-значное число, также являющееся

Средняя

Теория чисел