Покори Воробьёвы горы 2024, отборочный этап, 11 класс, задача 3

В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведена высота . Радиусы окружностей, вписанных в треугольники и равны и соответственно. Найдите площадь треугольника , при необходимости округлив это число до двух знаков после запятой.

Ответ

Ответ: .

Решение. Обозначим через . Из подобия треугольников и находим . Отсюда , .

Пусть – центр окружности, вписанной в треугольник , а ( – точка на стороне ) – ее радиус. Тогда

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы 2021, отборочный этап, 10–11 классы, задача 3

Из точки M, лежащей внутри треугольника ABC, на стороны BC, AC, AB проведены перпендикуляры, длины которых равны k, l и m соответственно. Найдите площадь треугольника ABC, если angle CAB=α и angle ABC=β. В случае, если ответ будет нецелым, округлите его до ближайшего целого. α=(π/6), β=(π/4), k=3, l

Средняя

Тригонометрия

Геометрия

Планиметрия

Покори Воробьёвы горы 2025, отборочный этап, 11 класс, задача 2

Решите уравнение 2sin²x+sin²2x=frac54-2cos2x. В ответе укажите число, равное сумме корней уравнения, принадлежащих отрезку A, при необходимости округлив это число до двух знаков после запятой. [2π m;(2m+1)π], m=-5.

Средняя

Уравнения

Тригонометрия

Покори Воробьёвы горы 2023, отборочный этап, 10 класс, задача 2

Федя внутри треугольника отметил n точек (точки лежат в треугольнике не попадая на его стороны). Затем он образовал множество A состоящее из n отмеченных точек и трёх точек-вершин исходного треугольника. После он соединил некоторые пары точек из множества A отрезками, которые могут пересекаться толь

Средняя

Планиметрия

Комбинаторика

Покори Воробьёвы горы 2024, отборочный этап, 11 класс, задача 7 (творческая I)

Найдите круг наименьшего радиуса, целиком содержащий любой треугольник со стороной 2023 и противолежащим ей углом dfrac{4π}{7}. В ответе укажите округленную до ближайшего целого площадь этого круга.

Средняя

Геометрия

Планиметрия