ПВГ 2024, 11 класс, задача 1
Решите неравенство √(3x+2)-√(4-x)le√(3+√5)-√(3-√5). В ответ запишите разность между наибольшим и наименьшим решениями, находящимися в интервале [-100,100], при необходимости округлив ее до двух знаков после запятой.ПВГ 2024, 11 класс, задача 2
Решите уравнение operatorname{tg}(x+fracπ4)+operatorname{tg}(x-fracπ4)=operatorname{tg}x. В ответе укажите число, равное сумме корней уравнения, принадлежащих отрезку A, при необходимости округлив это число до двух знаков после запятой. A=[((1+3m)π/3);((8m+9)π/8)], m=-4.ПВГ 2024, 11 класс, задача 3
В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена высота CH. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники CHB и AHC равны 3 и 4 соответственно. Найдите площадь треугольника ABC, при необходимости округлив это число до двух знаков после запятой.ПВГ 2024, 11 класс, задача 4
Решите систему Вычислите значения выражения xk-yk для каждого решения (xk,yk) системы и найдите среди них максимальное. В ответе укажите найденное максимальное значение, при необходимости округлив его до двух знаков после запятой.ПВГ 2024, 11 класс, задача 5
Петя, спускаясь по движущемуся вниз эскалатору, насчитал a ступенек, а поднимаясь по соседнему движущему вверх эскалатору, b ступенек. Известно, что скорость, с которой Петя идет вверх относительно эскалатора, в k раз меньше скорости, с которой он идет вниз. Выясните, сколько ступенек насчитает ПетяПВГ 2024, 11 класс, задача 6
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x3-9ax2+(18a2+4)x+a2+32=0 имеет три различных корня, образующих арифметическую прогрессию. В ответе укажите сумму квадратов найденных значений a, при необходимости округлив её до двух знаков после запПВГ 2024, 11 класс, задача 7 (творческая I)
Найдите круг наименьшего радиуса, целиком содержащий любой треугольник со стороной 2023 и противолежащим ей углом dfrac{4π}{7}. В ответе укажите округленную до ближайшего целого площадь этого круга.ПВГ 2024, 11 класс, задача 8 (творческая II)
Петя задумал два целых числа и сообщил их Васе. Вася сложил сумму, разность, произведение и частное этих двух чисел и получил в результате 1500. Узнав это число, Гена подсчитал, что вероятность того, что он угадает числа Пети, равна dfrac mn, где m и n – взаимно простые натуральные числа. Найдите 2mПВГ 2024, 11 класс, задача 9 (творческая III)
Найдите коэффициент при x99 в многочлене (x100+x99+x98+ldots+x2+x+1)3 после раскрытия скобок и приведения подобных.ПВГ 2024, 11 класс, задача 10 (творческая IV)
Точка D лежит на стороне AB треугольника ABC, причём BD:DA=(√3+1):2. Точка E – середина DC. Найдите минимально возможное значение выражения AB2+BC2, если известно, что произведение всех медиан в треугольнике DBE не менее m. При необходимости округлите ответ до сотых. m=1700.
