Вершины треугольника лежат на графике многочлена 2026-й степени. Стороны треугольника меньше 1. Докажите, что любая точка на границе или внутри треугольника лежит на некотором отрезке длиной меньше 1, концы которого лежат на графике этого многочлена.
В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны, угол A - прямой, AC=AD. На стороне AB выбрана точка M так, что MC пересекает BD в точке N, BM=BN=AD. Найдите площадь четырехугольника ABCD, если DC=6.
Таня задумала две такие цифры a и b, что составленное из них двузначное число является простым и произведение двух четырёхзначных чисел overline{793a} и overline{1b09} при делении на 11 дает в остатке 1. Определите все возможные значения получающегося простого числа.
Петя и Вася играют в кубики. За один ход Петя бросает правильный 12-гранник (додекаэдр) с числами 1, 2, ldots, 12 на гранях. За один ход Вася бросает два кубика (гексаэдра) с числами 1, 2, ldots, 6 на гранях и складывает два выпавших на них числа. Побеждает тот игрок, у кого больше очков. Второй ход
