Найдите число решений уравнения 22sin x+72sin x+1=14sin x+2sin x+7sin x на отрезке [-3,14;315]. Уравнение x3+(23+10√3)x=(10+√3)x2+23√3 имеет три корня: a, b и c. Какие значения может принимать объем параллелепипеда со сторонами a+1, b+1, c+1? В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны, угол A - прямой, AC=AD. На стороне AB выбрана точка M так, что MC пересекает BD в точке N, BM=BN=AD. Найдите площадь четырехугольника ABCD, если DC=6. Таня задумала две такие цифры a и b, что составленное из них двузначное число является простым и произведение двух четырёхзначных чисел overline{793a} и overline{1b09} при делении на 11 дает в остатке 1. Определите все возможные значения получающегося простого числа. На доске написаны некоторые целые числа. На каждом шаге мы выбираем числа a и b и заменяем их на числа 5a-3b и 7a-5b. Вначале были записаны числа 15, 16, 17, ldots, 40. Можно ли через конечное число шагов получить на доске числа 2001, 2002, 2003, ldots, 2026? Петя и Вася играют в кубики. За один ход Петя бросает правильный 12-гранник (додекаэдр) с числами 1, 2, ldots, 12 на гранях. За один ход Вася бросает два кубика (гексаэдра) с числами 1, 2, ldots, 6 на гранях и складывает два выпавших на них числа. Побеждает тот игрок, у кого больше очков. Второй ход 
