Вершины треугольника лежат на графике многочлена 2026-й степени. Стороны треугольника меньше 1. Докажите, что любая точка на границе или внутри треугольника лежит на некотором отрезке длиной меньше 1, концы которого лежат на графике этого многочлена. Найдите число решений уравнения 22sin x+72sin x+1=14sin x+2sin x+7sin x на отрезке [-3,14;315]. Уравнение x3+(23+10√3)x=(10+√3)x2+23√3 имеет три корня: a, b и c. Какие значения может принимать объем параллелепипеда со сторонами a+1, b+1, c+1? В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны, угол A - прямой, AC=AD. На стороне AB выбрана точка M так, что MC пересекает BD в точке N, BM=BN=AD. Найдите площадь четырехугольника ABCD, если DC=6. Таня задумала две такие цифры a и b, что составленное из них двузначное число является простым и произведение двух четырёхзначных чисел overline{793a} и overline{1b09} при делении на 11 дает в остатке 1. Определите все возможные значения получающегося простого числа. Петя и Вася играют в кубики. За один ход Петя бросает правильный 12-гранник (додекаэдр) с числами 1, 2, ldots, 12 на гранях. За один ход Вася бросает два кубика (гексаэдра) с числами 1, 2, ldots, 6 на гранях и складывает два выпавших на них числа. Побеждает тот игрок, у кого больше очков. Второй ход 
