Покори Воробьёвы горы 2024, отборочный этап, 11 класс, задача 2

Решите уравнение

В ответе укажите число, равное сумме корней уравнения, принадлежащих отрезку , при необходимости округлив это число до двух знаков после запятой.

Ответ

Ответ: .

Решение. Обозначив и использовав формулу тангенса суммы, получим:

Отсюда или , или (что невозможно). Значит, , , .

В интервал попадает одно значение .

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы 2025, отборочный этап, 11 класс, задача 4

Найдите наименьшее значение выражения x²+2y², если числа x и y удовлетворяют системе

Средняя

Алгебра

Уравнения

Покори Воробьёвы горы 2025, отборочный этап, 9 класс, задача 2

Целой частью числа x (обозначение [x]) называют наибольшее целое, не превосходящее x. Например, [3.14]=3, [2024]=2024. Сколько решений имеет уравнение x²-[x²]=(x-[x])² на отрезке 1le xle10?

Средняя

Уравнения

Функции

Покори Воробьёвы горы 2025, отборочный этап, 11 класс, задача 2

Решите уравнение 2sin²x+sin²2x=frac54-2cos2x. В ответе укажите число, равное сумме корней уравнения, принадлежащих отрезку A, при необходимости округлив это число до двух знаков после запятой. [2π m;(2m+1)π], m=-5.

Средняя

Уравнения

Тригонометрия

Покори Воробьёвы горы 2022, отборочный этап, 10–11 классы, задача 3

Найдите сумму квадратов всех высот треугольника, если известны два его угла α и β и площадь S. Если ответ будет нецелым числом, округлите его до ближайшего целого. (α=fracπ4, β=(2π/3), S=8.)

Средняя

Тригонометрия

Геометрия

Планиметрия