Покори Воробьёвы горы 2025, отборочный этап, 11 класс, задача 4

Найдите наименьшее значение выражения , если числа и удовлетворяют системе

Ответ

Ответ: .

Решение. Если просуммировать уравнения системы, то получим:

откуда , . После этого находятся две пары решений: и . Для обеих этих пар .

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы 2025, отборочный этап, 10 класс, задача 4

Найдите наименьшее значение выражения x²+9y², если x³+y³+6xy=8. При необходимости округлите ответ до сотых.

Средняя

Алгебра

Неравенства

Покори Воробьёвы горы 2022, отборочный этап, 10–11 классы, задача 4

Решите систему Вычислите значения выражения (y_k/x_k) для каждого решения (x_k,y_k) системы и найдите среди них минимальное. В ответе укажите найденное минимальное значение, при необходимости округлив его до двух знаков после запятой.

Средняя

Алгебра

Уравнения

Покори Воробьёвы горы 2025, отборочный этап, 11 класс, задача 7 (творческая I)

Среднее арифметическое чисел x, y и z равно dfrac{13}{3}, а среднее арифметическое их обратных величин (то есть dfrac1x, dfrac1y и dfrac1z) равно dfrac{17}{54}. Найдите среднее арифметическое шести чисел: dfrac xy, dfrac yz, dfrac zx и их обратных величин. Округлите ответ до двух знаков после запято

Средняя

Алгебра

Выражения и преобразования

Покори Воробьёвы горы 2023, отборочный этап, 11 класс, задача 6

Найдите сумму всех целых значений a, не превосходящих по абсолютной величине 20, при каждом из которых неравенство x²+(a+1)x-6a²+3a<0 выполняется для всех значений x∈[1;5].

Средняя

Алгебра

Неравенства