ПВГ 2025, 11 класс, задача 7 (творческая I)

Средняя

Источник:

Покори Воробьёвы горы!, Отборочный этап, 2025, 11 класс

Среднее арифметическое чисел , и равно , а среднее арифметическое их обратных величин (то есть , и ) равно . Найдите среднее арифметическое шести чисел: , , и их обратных величин. Округлите ответ до двух знаков после запятой.

Ответ

Ответ: .

Решение. Решение. Обозначив , получим

Значит,

и поэтому искомое среднее арифметическое равно .

Похожие задачи

ПВГ 2023, 11 класс, задача 1

Решите неравенство (x-2) · √((2x-2/x-2))le x+2. В ответе укажите сумму всех целочисленных значений x, удовлетворяющих этому неравенству и не превосходящих по абсолютной величине 12.

Средняя

Алгебра

Неравенства

ПВГ 2022, 10–11 классы, задача 2

Решите уравнение 3sin2x+2cos2x=3. В ответе укажите число, равное сумме корней уравнения, принадлежащих отрезку A=[-(5π/6);-fracπ2], при необходимости округлив его до двух знаков после запятой.

Средняя

Алгебра

Уравнения

Тригонометрия

ПВГ 2023, 11 класс, задача 4

Решите систему Вычислите значения выражения x_k+y_k для каждого решения (x_k,y_k) системы и найдите среди них максимальное. В ответе укажите найденное максимальное значение, при необходимости округлив его до двух знаков после запятой.

Средняя

Алгебра

Уравнения

ПВГ 2023, 11 класс, задача 7 (творческая I)

Найдите сумму 1 · 3+3 · 5+5 · 7+ldots+59 · 61.

Средняя

Алгебра

Выражения и преобразования

Прогрессии