ПВГ 2023, 11 класс, задача 4

Средняя

Источник:

Покори Воробьёвы горы!, Отборочный этап, 2023, 11 класс

Решите систему

Вычислите значения выражения для каждого решения системы и найдите среди них максимальное. В ответе укажите найденное максимальное значение, при необходимости округлив его до двух знаков после запятой.

Ответ

Ответ: .

Решение. Замена , сводит систему к следующей:

Отсюда , и равно или .

Если , , то

Если , , то Здесь решений нет.

Максимальное значение выражения равно .

Похожие задачи

ПВГ 2022, 10–11 классы, задача 4

Решите систему Вычислите значения выражения (y_k/x_k) для каждого решения (x_k,y_k) системы и найдите среди них минимальное. В ответе укажите найденное минимальное значение, при необходимости округлив его до двух знаков после запятой.

Средняя

Алгебра

Уравнения

ПВГ 2022, 10–11 классы, задача 2

Решите уравнение 3sin2x+2cos2x=3. В ответе укажите число, равное сумме корней уравнения, принадлежащих отрезку A=[-(5π/6);-fracπ2], при необходимости округлив его до двух знаков после запятой.

Средняя

Алгебра

Уравнения

Тригонометрия

ПВГ 2025, 11 класс, задача 4

Найдите наименьшее значение выражения x²+2y², если числа x и y удовлетворяют системе

Средняя

Алгебра

Уравнения

ПВГ 2021, 9 класс, задача 6

Известно, что квадратные трехчлены x²+p₁x+q₁ и x²+p₂x+q₂ с целыми коэффициентами p₁,q₁,p₂,q₂ имеют корни и все их корни являются положительными целыми числами. Пусть (x²+p_{1
Средняя
Алгебра
Выражения и преобразования}