ПВГ 2023, 11 класс, задача 6
Найдите сумму всех целых значений , не превосходящих по абсолютной величине , при каждом из которых неравенство
выполняется для всех значений .
Ответ
Ответ: .
Решение. По обратной теореме Виета квадратичная функция имеет корни и . Так как ветви этой квадратичной функции направлены вверх, то условие задачи выполняется тогда и только тогда, когда весь отрезок целиком находится между корнями уравнения. Значит,
Поэтому искомая сумма есть .