Покори Воробьёвы горы 2025, отборочный этап, 10 класс, задача 4

Найдите наименьшее значение выражения , если . При необходимости округлите ответ до сотых.

Ответ

Ответ: .

Решение. Так как

то, получим уравнение , которое можно записать в виде

Отсюда или , или

• Если , то , то есть наименьшее значение выражения равно и достигается при , .

• Если , то .

Значит, ответ: .

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы 2022, отборочный этап, 10–11 классы, задача 1

Найдите количество целых решений неравенства frac{2√(x+24)-x-16}{x²-14x+45}ge0. Если целых решений нет, запишите в ответе 0. Если целых решений бесконечно много, запишите в ответе 9999.

Средняя

Алгебра

Неравенства

Покори Воробьёвы горы 2021, отборочный этап, 10–11 классы, задача 4

Решите систему Вычислите значения выражения (x_k/y_k) для каждого решения (x_k,y_k) системы и найдите среди них минимальное. В ответе укажите найденное минимальное значение, при необходимости округлив его до двух знаков после запятой.

Средняя

Алгебра

Уравнения

Покори Воробьёвы горы 2021, отборочный этап, 9 класс, задача 5

Какое наименьшее значение может принимать сумма x+y+z при условиях: В ответ запишите найденное число, при необходимости округлив до двух знаков после запятой.

Средняя

Алгебра

Неравенства

Покори Воробьёвы горы 2025, отборочный этап, 11 класс, задача 8 (творческая II)

Найдите наименьшее значение выражения x²+2y², если x³+y³+6xy=8. При необходимости округлите ответ до сотых.

Средняя

Алгебра

Неравенства