ПВГ 2021, 10–11 классы, задача 4

Средняя

Источник:

Покори Воробьёвы горы!, Отборочный этап, 2021, 10–11 классы

Решите систему

Вычислите значения выражения для каждого решения системы и найдите среди них минимальное. В ответе укажите найденное минимальное значение, при необходимости округлив его до двух знаков после запятой.

Ответ

Ответ: (точное значение: ).

Решение. Умножим первое уравнение на , второе на и сложим:

Поделив обе части на и обозначив , получим:

Отсюда , .

Минимальное значение равно .

Похожие задачи

ПВГ 2023, 11 класс, задача 6

Найдите сумму всех целых значений a, не превосходящих по абсолютной величине 20, при каждом из которых неравенство x²+(a+1)x-6a²+3a<0 выполняется для всех значений x∈[1;5].

Средняя

Алгебра

Неравенства

ПВГ 2024, 11 класс, задача 4

Решите систему Вычислите значения выражения x_k-y_k для каждого решения (x_k,y_k) системы и найдите среди них максимальное. В ответе укажите найденное максимальное значение, при необходимости округлив его до двух знаков после запятой.

Средняя

Алгебра

Уравнения

ПВГ 2021, 9 класс, задача 5

Какое наименьшее значение может принимать сумма x+y+z при условиях: В ответ запишите найденное число, при необходимости округлив до двух знаков после запятой.

Средняя

Алгебра

Неравенства

ПВГ 2023, 11 класс, задача 7 (творческая I)

Найдите сумму 1 · 3+3 · 5+5 · 7+ldots+59 · 61.

Средняя

Алгебра

Выражения и преобразования

Прогрессии