ПВГ 2022, 10–11 классы, задача 1

Средняя
Алгебра
Неравенства
Источник:
Покори Воро­бьёвы горы!, Отборочный этап, 2022, 10–11 классы

Найдите количество целых решений неравенства

Если целых решений нет, запишите в ответе . Если целых решений бесконечно много, запишите в ответе .

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: .

Решение. Разложив на множители знаменатель, получаем

Так как

то выражение в числителе неотрицательно при , и отрицательно при .

Выражение в знаменателе отрицательно при , и неотрицательно при остальных значениях .

Поэтому , и целых решений будет .

Похожие задачи

ПВГ 2025, 7–8 класс, задача 5

Прямая y=ax+a+8 (a>0) пересекает оси координат в точках A и B. Найдите наименьшую площадь треугольника ABO, где O – начало координат.
Средняя
Алгебра
Неравенства

ПВГ 2021, 10–11 классы, задача 4

Решите систему Вычислите значения выражения (xk/yk) для каждого решения (xk,yk) системы и найдите среди них минимальное. В ответе укажите найденное минимальное значение, при необходимости округлив его до двух знаков после запятой.
Средняя
Алгебра
Уравнения

ПВГ 2023, 11 класс, задача 7 (творческая I)

Найдите сумму 1 · 3+3 · 5+5 · 7+ldots+59 · 61.
Средняя
Алгебра
Выражения и преобразования
Прогрессии

ПВГ 2025, 11 класс, задача 8 (творческая II)

Найдите наименьшее значение выражения x2+2y2, если x3+y3+6xy=8. При необходимости округлите ответ до сотых.
Средняя
Алгебра
Неравенства