ПВГ 2025, 9 класс, задача 2

Средняя

Источник:

Покори Воробьёвы горы!, Отборочный этап, 2025, 9 класс

Целой частью числа (обозначение ) называют наибольшее целое, не превосходящее . Например, , . Сколько решений имеет уравнение на отрезке ?

Ответ

Ответ: .

Решение: Представим , где , тогда . Чтобы выполнялось уравнение, необходимо и достаточно, чтобы было целым, т.е. . Таким образом, на интервале находится ровно решений. Просуммировав для получим решений. Кроме того, число тоже является решением.

Похожие задачи

ПВГ 2024, 11 класс, задача 6

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x³-9ax²+(18a²+4)x+a²+32=0 имеет три различных корня, образующих арифметическую прогрессию. В ответе укажите сумму квадратов найденных значений a, при необходимости округлив её до двух знаков после зап

Средняя

Алгебра

Уравнения

Прогрессии

ПВГ 2022, 10–11 классы, задача 4

Решите систему Вычислите значения выражения (y_k/x_k) для каждого решения (x_k,y_k) системы и найдите среди них минимальное. В ответе укажите найденное минимальное значение, при необходимости округлив его до двух знаков после запятой.

Средняя

Алгебра

Уравнения

ПВГ 2021, 10–11 классы, задача 4

Решите систему Вычислите значения выражения (x_k/y_k) для каждого решения (x_k,y_k) системы и найдите среди них минимальное. В ответе укажите найденное минимальное значение, при необходимости округлив его до двух знаков после запятой.

Средняя

Алгебра

Уравнения

ПВГ 2023, 11 класс, задача 4

Решите систему Вычислите значения выражения x_k+y_k для каждого решения (x_k,y_k) системы и найдите среди них максимальное. В ответе укажите найденное максимальное значение, при необходимости округлив его до двух знаков после запятой.

Средняя

Алгебра

Уравнения