ПВГ 2024, 7–9 классы, задача 3 (7–8), задача 2 (9)

Средняя

Источник:

Покори Воробьёвы горы!, Отборочный этап, 2024, 7–8 классы Покори Воробьёвы горы!, Отборочный этап, 2024, 9 класс

Коля играет в стратегическую игру, в его войске воин. Крестьян больше, чем лучников; лучников больше, чем копейщиков; копейщиков больше, чем мечников; мечников больше, чем рыцарей. Найдите, сколько у него лучников, если известно, что крестьян ровно в раза больше, чем рыцарей.

Ответ

Ответ: .

Решение: Обозначим количество крестьян, лучников, копейщиков, мечников и рыцарей, соответственно, из условий задачи , , .

Заметим, что , , . Т.е. , откуда . С другой стороны , , , , сложим, получим , значит .

Следовательно, , , . Это может быть только при , иначе сумма не превосходит .

Похожие задачи

ПВГ 2024, 7–9 классы, задача 2 (7–8), задача 1 (9)

Незнайка забыл пин-код от своего смартфона, он помнил только, что: 1) Пин-код состоит из 4 цифр, образующих 4-значное число, являющееся точным квадратом (квадратом целого числа). 2) Если каждую из цифр пин-кода увеличить на одно и то же значение, то получится снова 4-значное число, также являющееся

Средняя

Теория чисел

ПВГ 2025, 7–9 классы, задача 2 (7–8), задача 1 (9)

Число, составленное из одних единиц называют репьюнит, например, 1, 11, 111 и т.д. Найдите наименьший репьюнит, который делится на 999 без остатка. В ответе запишите количество единиц в репьюните (например, для 11111 в ответе надо написать 5).

Средняя

Теория чисел

ПВГ 2024, 10 класс, задача 5

Найдите коэффициент при x⁶⁵ в многочлене (x²⁰⁰+x¹⁹⁹+x¹⁹⁸+ldots+x²+x+1)³ после раскрытия скобок и приведения подобных.

Средняя

Комбинаторика

ПВГ 2021, 7–9 классы, задача 5 (7–8), задача 3 (9)

На окружности отмечена точка A. Построили правильный 3-угольник, 4-угольник,..., 10-угольник, вписанные в эту окружность и имеющие точку A одной из вершин. Все вершины этих многоугольников покрасили в красный цвет. Найдите, сколько получилось различных красных точек на окружности?

Средняя

Теория чисел

Геометрия

Комбинаторика