ПВГ 2024, 11 класс, задача 5
Петя, спускаясь по движущемуся вниз эскалатору, насчитал ступенек, а поднимаясь по соседнему движущему вверх эскалатору, ступенек. Известно, что скорость, с которой Петя идет вверх относительно эскалатора, в раз меньше скорости, с которой он идет вниз. Выясните, сколько ступенек насчитает Петя, поднимаясь по стоящему эскалатору, если скорость движения самого эскалатора всегда постоянна.
, , .
Ответ
Ответ: .
Решение. Пусть – отношение скорости эскалатора к скорости Пети при спуске вниз. Тогда за время, за которое Петя проходит одну ступеньку, у эскалатора «уедет вниз» ступенек. Следовательно, если Петя пройдет ступенек, у эскалатора «уедет вниз» ступенек. Если бы эскалатор не двигался, Петя бы прошел все ступенек.
Аналогично, при движении вверх Петя пройдет ступенек, а у эскалатора «уедет вверх» ступенек. Если бы эскалатор не двигался, Петя бы прошел все ступенек.
Получаем уравнение , откуда (допустимые параметры удовлетворяют условиям ).
Всего ступенек получается
При заданных числовых данных получаем (ступенек).