Покори Воробьёвы горы 2023, отборочный этап, 7–8 класс, задача 6

Дан многочлен -ей степени , , принимающий значения . Найдите численное значение выражения .

Ответ

Ответ: .

Решение: График симметричен относительно точки , поэтому сумма равна .

Действительно, рассмотрим многочлен . Поскольку он обращается в ноль в точках , то . Следовательно, . Откуда .

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы 2021, отборочный этап, 10–11 классы, задача 5

Имеется два сплава. Первый сплав содержит p% примесей, а второй — соответственно q% примесей. Определите, в какой пропорции следует соединить эти сплавы, чтобы получился новый сплав, в котором содержится r% примесей. В ответе укажите отношение массы первого сплава к массе второго в виде десятичной д

Простая

Алгебра

Уравнения

Покори Воробьёвы горы 2025, отборочный этап, 11 класс, задача 5

Рыбак на катере плыл против течения реки, у моста с катера в реку упала пустая фляга. Проплыв после этого a минут против течения реки, рыбак заметил свою потерю и поплыл в обратном направлении, чтобы догнать флягу. Какова скорость течения реки, если рыбак догнал флягу в n километрах ниже по течению

Простая

Алгебра

Покори Воробьёвы горы 2021, отборочный этап, 10–11 классы, задача 2

Решите уравнение cos2x+cos6x+2sin²x=1. В ответе укажите число, равное сумме корней уравнения, принадлежащих отрезку A, при необходимости округлив это число до двух знаков после запятой. A=[(mπ/6);((m+1)π/6)], m=5.

Простая

Алгебра

Уравнения

Тригонометрия

Покори Воробьёвы горы 2023, отборочный этап, 11 класс, задача 5

Два школьника катаются на коньках с постоянными скоростями по замкнутому кругу беговой дорожки ледового стадиона. Если они бегут в разных направлениях, то их встречи происходят в четыре раза чаще, чем происходят обгоны в случае, когда они бегут в одном направлении. Скорость одного из школьников равн

Простая

Алгебра

Уравнения