ПВГ 2023, 11 класс, задача 5

Простая

Источник:

Покори Воробьёвы горы!, Отборочный этап, 2023, 11 класс

Два школьника катаются на коньках с постоянными скоростями по замкнутому кругу беговой дорожки ледового стадиона. Если они бегут в разных направлениях, то их встречи происходят в четыре раза чаще, чем происходят обгоны в случае, когда они бегут в одном направлении. Скорость одного из школьников равна м/сек. Найдите наименьшую возможную скорость другого школьника (в метрах в секунду).

Ответ

Ответ: .

Решение. При движении навстречу время между встречами равно , при попутном движении время между обгонами: (здесь — длина одного круга, , — скорости). По условию , поэтому , откуда .

Так как неизвестно, скорость кого из школьников дана, то или (тогда м/сек), или (тогда м/сек). Наименьшее значение скорости равно .

Похожие задачи

ПВГ 2021, 10–11 классы, задача 5

Имеется два сплава. Первый сплав содержит p% примесей, а второй — соответственно q% примесей. Определите, в какой пропорции следует соединить эти сплавы, чтобы получился новый сплав, в котором содержится r% примесей. В ответе укажите отношение массы первого сплава к массе второго в виде десятичной д

Простая

Алгебра

Уравнения

ПВГ 2024, 11 класс, задача 5

Петя, спускаясь по движущемуся вниз эскалатору, насчитал a ступенек, а поднимаясь по соседнему движущему вверх эскалатору, b ступенек. Известно, что скорость, с которой Петя идет вверх относительно эскалатора, в k раз меньше скорости, с которой он идет вниз. Выясните, сколько ступенек насчитает Петя

Простая

Алгебра

Уравнения

ПВГ 2023, 10 класс, задача 3

Дан многочлен 3-ей степени P(x)=ax³+bx²+cx+d, ane0, принимающий значения P(-2023)=P(0)=P(2023)=2024. Найдите численное значение выражения P(-2024)+P(-2023)+P(-2022)+P(-2021)+ldots+P(-1)+P(0)+P(1)+ldots+ +P(2022)+P(2023)+P(2024).

Простая

Алгебра

Функции

ПВГ 2021, 10–11 классы, задача 2

Решите уравнение cos2x+cos6x+2sin²x=1. В ответе укажите число, равное сумме корней уравнения, принадлежащих отрезку A, при необходимости округлив это число до двух знаков после запятой. A=[(mπ/6);((m+1)π/6)], m=5.

Простая

Алгебра

Уравнения

Тригонометрия