ПВГ 2023, 10 класс, задача 3

Простая

Источник:

Покори Воробьёвы горы!, Отборочный этап, 2023, 10 класс

Дан многочлен -ей степени , , принимающий значения . Найдите численное значение выражения

Ответ

Ответ: .

Решение. График симметричен относительно точки . Действительно, рассмотрим многочлен . Поскольку он обращается в ноль в точках , то . Следовательно . Откуда .

Похожие задачи

ПВГ 2022, 10–11 классы, задача 5

Машина проехала участок пути AB со скоростью v₁, затем вдвое больший участок пути со скоростью v₂ и, наконец, третий участок пути, который в три раза больше AB, со скоростью v₃. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём маршруте. В ответе укажите, на сколько процен

Простая

Алгебра

Выражения и преобразования

ПВГ 2023, 7–8 класс, задача 6

Дан многочлен 3-ей степени P(x)=ax³+bx²+cx+d, ane0, принимающий значения P(-2023)=P(0)=P(2023)=2024. Найдите численное значение выражения P(2024)+P(-2024).

Простая

Алгебра

Функции

ПВГ 2022, 7–8 класс, задача 3

В швейцарском городе Кляйнштадте коренные жители говорят на немецком и французском языках, причем каждый знает хотя бы один из языков. Также в городе проживает 20 мигрантов, которые не знают ни немецкого, ни французского. Среди коренных жителей по-французски говорят 85%, а на обоих языках (немецком

Простая

Алгебра

Уравнения

ПВГ 2023, 9 класс, задача 5

Дан многочлен 3-ей степени P(x)=ax³+bx²+cx+d, ane0, принимающий значения P(-2023)=P(0)=P(2023)=2024. Найдите численное значение выражения P(-2022)+P(-2021)+ldots+P(-1)+P(0)+P(1)+ldots+P(2022).

Простая

Алгебра

Функции