ПВГ 2022, 10–11 классы, задача 5

Простая

Источник:

Покори Воробьёвы горы!, Отборочный этап, 2022, 10–11 классы

Машина проехала участок пути со скоростью , затем вдвое больший участок пути со скоростью и, наконец, третий участок пути, который в три раза больше , со скоростью . Найдите среднюю скорость автомобиля на всём маршруте. В ответе укажите, на сколько процентов найденная средняя скорость больше скорости , при необходимости округлив результат до двух знаков после запятой.

Ответ

Ответ: .

Решение. Пусть длина первого участка равна , тогда длина второго участка равна , а третьего — . Время прохождения каждого из участков равно соответственно: , и . Поэтому средняя скорость на всём маршруте равна

Эта скорость больше, чем , на

Похожие задачи

ПВГ 2023, 10 класс, задача 3

Дан многочлен 3-ей степени P(x)=ax³+bx²+cx+d, ane0, принимающий значения P(-2023)=P(0)=P(2023)=2024. Найдите численное значение выражения P(-2024)+P(-2023)+P(-2022)+P(-2021)+ldots+P(-1)+P(0)+P(1)+ldots+ +P(2022)+P(2023)+P(2024).

Простая

Алгебра

Функции

ПВГ 2023, 7–9 классы, задача 2 (7–8), задача 1 (9)

Будем записывать числа с помощью единиц. Разрешается использовать числа вида 11ldots1, арифметические операции (+,-,*,/), возведение в степень (wedge) и скобки. Например, число 1024 можно записать как (1+1)^11-1. Запишите число N=underbrace{11ldots1}_{111 единиц} так, используя не

Простая

Теория чисел

Выражения и преобразования

ПВГ 2021, 7–8 классы, задача 3

В выражении 012345678*9 вместо «звездочек» можно ставить знаки «+» или «-». Сколько различных положительных чисел можно получить таким образом?

Простая

Выражения и преобразования

Комбинаторика

ПВГ 2021, 10–11 классы, задача 5

Имеется два сплава. Первый сплав содержит p% примесей, а второй — соответственно q% примесей. Определите, в какой пропорции следует соединить эти сплавы, чтобы получился новый сплав, в котором содержится r% примесей. В ответе укажите отношение массы первого сплава к массе второго в виде десятичной д

Простая

Алгебра

Уравнения