ПВГ 2023, 9 класс, задача 5

Простая

Источник:

Покори Воробьёвы горы!, Отборочный этап, 2023, 9 класс

Дан многочлен -ей степени , , принимающий значения . Найдите численное значение выражения

Ответ

Ответ: .

Решение. График симметричен относительно точки . Действительно, рассмотрим многочлен . Поскольку он обращается в ноль в точках , то . Следовательно . Откуда .

Похожие задачи

ПВГ 2023, 10 класс, задача 4

Найдите сумму 1 · 3+3 · 5+5 · 7+ldots+63 · 65.

Простая

Алгебра

Выражения и преобразования

Прогрессии

ПВГ 2023, 11 класс, задача 5

Два школьника катаются на коньках с постоянными скоростями по замкнутому кругу беговой дорожки ледового стадиона. Если они бегут в разных направлениях, то их встречи происходят в четыре раза чаще, чем происходят обгоны в случае, когда они бегут в одном направлении. Скорость одного из школьников равн

Простая

Алгебра

Уравнения

ПВГ 2023, 7–8 класс, задача 6

Дан многочлен 3-ей степени P(x)=ax³+bx²+cx+d, ane0, принимающий значения P(-2023)=P(0)=P(2023)=2024. Найдите численное значение выражения P(2024)+P(-2024).

Простая

Алгебра

Функции

ПВГ 2023, 10 класс, задача 3

Дан многочлен 3-ей степени P(x)=ax³+bx²+cx+d, ane0, принимающий значения P(-2023)=P(0)=P(2023)=2024. Найдите численное значение выражения P(-2024)+P(-2023)+P(-2022)+P(-2021)+ldots+P(-1)+P(0)+P(1)+ldots+ +P(2022)+P(2023)+P(2024).

Простая

Алгебра

Функции