ПВГ 2024, 7–8 класс, задача 1
Кто-то разбил окно в классе. Подозрение пало на трех хулиганов: Андрея, Бориса и Василия. Когда их вызвали к директору, каждый из них сказал следующее:
Андрей:
Я не разбивал окно
Меня вообще в тот день в школе не было
Окно разбил Вася
Борис:
Окно разбил Вася
Даже если бы я разбил, то все равно бы не сознался
У меня и так уже два раза родителей вызывали в этом месяце
Василий:
Это не я разбил окно
Я люблю бить стекла
Андрея действительно не было в школе этот день
Как потом оказалось, каждый из них два раза сказал правду и один раз солгал. Кто разбил окно?
Ответ
Ответ: Борис.
Решение: Допустим, что окно разбил Андрей, тогда у него все три утверждения ложны.
Допустим, что окно разбил Вася. Тогда и утверждения Андрея верны, следовательно, второе неверно, т.е. он был в школе. Тогда у Василия и утверждения ложные – противоречие.
Остается Борис. Тогда у Андрея истинны утверждения и , у Бориса – и , у Василия – и .