ПВГ 2022, 10–11 классы, задача 7 (творческая I)

Простая

Выражения и преобразования

Тригонометрия

Источник:

Покори Воробьёвы горы!, Отборочный этап, 2022, 10–11 классы

Найдите значение выражения

где — целая часть числа .

Ответ

Ответ: .

Решение. Понятно, что — нечётное, поэтому . Следовательно,

Так как, по определению, целая часть числа есть наибольшее целое, не превышающее , то .

Похожие задачи

ПВГ 2023, 7–9 классы, задача 2 (7–8), задача 1 (9)

Будем записывать числа с помощью единиц. Разрешается использовать числа вида 11ldots1, арифметические операции (+,-,*,/), возведение в степень (wedge) и скобки. Например, число 1024 можно записать как (1+1)^11-1. Запишите число N=underbrace{11ldots1}_{111 единиц} так, используя не

Простая

Теория чисел

Выражения и преобразования

ПВГ 2023, 10 класс, задача 4

Найдите сумму 1 · 3+3 · 5+5 · 7+ldots+63 · 65.

Простая

Алгебра

Выражения и преобразования

Прогрессии

ПВГ 2021, 7–8 классы, задача 3

В выражении 012345678*9 вместо «звездочек» можно ставить знаки «+» или «-». Сколько различных положительных чисел можно получить таким образом?

Простая

Выражения и преобразования

Комбинаторика

ПВГ 2022, 10–11 классы, задача 5

Машина проехала участок пути AB со скоростью v₁, затем вдвое больший участок пути со скоростью v₂ и, наконец, третий участок пути, который в три раза больше AB, со скоростью v₃. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём маршруте. В ответе укажите, на сколько процен

Простая

Алгебра

Выражения и преобразования