Физтех 2025, 11 класс, задача 3
В плоском тонком диске в форме круга имеется круглое отверстие (см. рис.). Центры диска и отверстия совпадают в точке . Диск имеет однородно распределенный по поверхности положительный заряд.
Система из двух жестко связанных равных по модулю и противоположных по знаку точечных зарядов (диполь) движется с некоторой начальной скоростью из бесконечно удаленной точки вдоль оси симметрии диска и пролетает через отверстие. Заряды диполя находятся на маленьких шариках, на диполь действуют только силы электрического поля диска, диск закреплен, при пролете диполь не отклоняется от оси диска. Минимальная начальная скорость диполя, необходимая для пролета, равна . Диполю сообщают начальную скорость .
1) Найти скорость диполя при пролете центра диполя через центр отверстия.
2) Найти разность максимальной и минимальной скоростей диполя при пролете.
1) При пролете центра диполя через центр отверстия энергия взаимодействия равна нулю. По ЗСЭ скорость диполя будет .
2) Обозначим через координату центра диполя. Начало координат поместим в центр диска. Пусть расстояние между зарядами диполя равно . На рисунке верхняя кривая — зависимость от энергии электростатического взаимодействия положительного заряда диполя с зарядами диска, нижняя кривая — для отрицательного заряда диполя. Суммарная энергия взаимодействия диполя с диском — средняя кривая. При диполь тормозится, при разгоняется, при тормозится. Если диполь преодолевает координату , то он пролетает через диск. Минимальная скорость при , максимальная скорость при .
По ЗСЭ
Отсюда
Ответ на -й вопрос с попыткой обоснования
Правильный ответ без попыток обоснования
Есть понимание, как зависит энергия взаимодействия от расстояния
Есть все необходимые уравнения для ответа на -й вопрос
Ответ на -й вопрос