Ломоносов 2023, 10-11 класс, задача 3
В гладком цилиндре под поршнем массой находится идеальный газ. Цилиндр соединен трубкой, снабженной краном, с таким же цилиндром , как показано на рисунке. Во втором цилиндре под поршнем массой находится такой же газ, как и в цилиндре . В начальном состоянии кран закрыт, а поршень в цилиндре находится на высоте от дна. На какое расстояние переместится поршень в цилиндре после открывания крана? Температура газа в первом цилиндре в течение всего процесса поддерживается постоянной и равной , а во втором цилиндре - постоянной и равной . Объемом трубки с краном можно пренебречь, атмосферное давление не учитывайте. Толщина поршней больше диаметра соединительной трубки. Ответ приведите в сантиметрах, округлив до целых.
Решение. По условию задачи атмосферное давление не действует на поршни. Поскольку цилиндры являются гладкими, а находящийся в цилиндрах газ считается идеальным, уравнения состояния газа в цилиндрах до открывания крана можно представить в виде:
где - начальная высота поршня в первом сосуде, - модуль ускорения свободного падения, - универсальная газовая постоянная, и - количества газа в цилиндрах. После открывания крана поршень во втором цилиндре будет медленно опускаться, т.к. давление газа в этом цилиндре больше давления газа в первом цилиндре. В приведенных соотношениях - площадь поперечного сечения каждого из цилиндров.
Процесс перемещения поршней закончится, когда более тяжелый поршень опустится на дно цилиндра , перекрыв соединительную трубку, а поршень в цилиндре установится на такой высоте при температуре газа в нем, что
Подставляя в это уравнение значения и из первых двух соотношений, находим искомую высоту поднятия поршня в первом цилиндре:
Ответ. .
Получен верный ответ
Нет верного ответа