Ломоносов 2025, 11 класс, задача 3
В сосуде с теплоизолирующими стенками находится небольшое количество озона, который быстро превращается в кислород. Когда весь озон превратился в кислород, давление в сосуде возросло в раз. При образовании трех молей кислорода из двух молей озона той же температуры выделяется энергия . Молярная теплоемкость кислорода при постоянном объеме . Найти начальную температуру озона в сосуде. Объем сосуда считать неизменным. Ответ выразить в Кельвинах и округлить до десятых долей.
Решение.
Пусть объем сосуда равен , и в нем находится молей озона. В начальном состоянии, когда в сосуде находится только озон, его температура и давление равны и . В конечном состоянии, когда весь озон превратился в кислород, и в сосуде находится только кислород, температура и давление последнего равны и . Считая газы идеальными, запишем уравнения состояния озона и кислорода в указанные моменты времени. Поскольку из двух молей озона получается три моля кислорода, данные уравнения имеют вид:
Из уравнений (1), (2) следует, что температуры и давления озона и кислорода в указанные моменты времени удовлетворяют следующему соотношению:
Так как сосуд теплоизолированный, и при превращении озона в кислород работа не совершается, внутренняя энергия газов сохраняется. В пересчете на один моль исходного озона выделившаяся энергия равна . Поэтому за счет выделившейся энергии температура образовавшегося кислорода должна увеличиться и стать равной такой температуре , чтобы выполнялось соотношение:
Подставляя конечную температуру кислорода , выраженную из уравнения (3), в уравнение (4), получим:
Учитывая, что отношение давлений по условию задачи равно , для начальной температуры озона в сосуде получается следующее выражение:
Ответ. .
Получен верный численный ответ
Нет верного численного ответа