Ломоносов 2022, 7-9 класс, задача 5

Сложная
Оптика
Источник:
Олимпиада школьников «Ломоносов» по физике, Отборочный этап, 2022, 7–9 классы

Непрозрачный цилиндрический сосуд высотой и радиусом до краев наполнен водой. В центре сосуда на дне расположено круглое зеркало радиусом . Точечный источник света находится над поверхностью воды точно над серединой зеркала. На какое минимальное расстояние от поверхности воды можно приблизить источник света, чтобы при этом все световые лучи, отраженные от зеркала, вышли из сосуда. Показатель преломления воды примите равным , а . Ответ приведите в сантиметрах, округлив до десятых.

Войдите, чтобы проверять ответы

Решение. (20 баллов). Построим ход луча, падающего на край зеркала (см. рисунок).

Рисунок к задаче

По закону преломления света , где

(здесь учтено равенство треугольников, из которого следует, что точка преломления находится на расстоянии от центра), а

Подставляя эти выражения в первое равенство и решая относительно , получим, что

Ответ. .

Варьируемый параметр . Диапазон изменения от до , с шагом . Расчетная формула

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
3,6 6,1 8,2 10,1 11,8 13,5 15,2 16,8 18,4 20,0 21,6
1

Получен верный ответ

20
2

Нет верного ответа

0
Максимум: 20

Похожие задачи

Ломоносов 2022, 10-11 класс, задача 5

Стеклянный кубик освещается широким пучком параллельных световых лучей, параллельных одной из его граней, как показано на рисунке. Определите ширину d параллельного пучка лучей, выходящего из кубика в направлении падающего пучка. Длина ребра кубика a = см, коэффициент преломления стекла n = 1,5. Отв
Сложная
Оптика

Ломоносов 2025, 10 класс, задача 5

Линза создает действительное изображение объекта в виде тонкой светящейся стрелки, конец которой находится в точке S (см. рисунок), с линейным увеличением Γ=2. Изображение находится на расстоянии f1=7,см от плоскости линзы, его длина H=2,см. Линзу поворачивают на угол α=90circ
Сложная
Оптика

Ломоносов 2023, 10-11 класс, задача 5

На закрепленный зеркальный шар радиусом R=10,см падает узкий параллельный пучок света мощностью N. Ось падающего пучка света проходит на расстоянии a=5,см от центра шара. Найдите модуль F силы, с которой свет действует на шар. Скорость света c=3 · 108,м/с. Ответ приведите в наноньютонах,
Сложная
Оптика

Ломоносов 2021, 10-11 класс, задача 5

На горизонтальном дне аквариума лежит плоское зеркало. Человек, наклонившийся над водой и смотрящий вертикально вниз, видит изображение своего глаза в зеркале на расстоянии l = 50,см. Определите толщину слоя H воды в аквариуме, если глаз расположен на расстоянии h от ее поверхности. Показатель прело
Сложная
Оптика