Ломоносов 2025, 10 класс, задача 5
Линза создает действительное изображение объекта в виде тонкой светящейся стрелки, конец которой находится в точке (см. рисунок), с линейным увеличением . Изображение находится на расстоянии от плоскости линзы, его длина . Линзу поворачивают на угол относительно оси, проходящей через её оптический центр перпендикулярно плоскости рисунка. Источник изображения при этом остается на месте. Найдите - отношение расстояния от нового изображения конца стрелки до плоскости линзы после её поворота к длине стрелки (). Ответ округлить до сотых долей.
Решение.
Действительное изображение может быть получено только с помощью собирающей линзы, как показано на рисунке к условию задачи. Линейное увеличение линзы , где и - расстояние от источника и его изображения до плоскости линзы соответственно. С учётом этого, найдём фокусное расстояние, используя формулу тонкой линзы:
откуда
Зная , также определим размер источника (длину стрелки) :
После поворота в качестве расстояния от источника , расположенного на конце стрелки, до линзы, как раз и будет использоваться величина . При этом линза создаёт теперь мнимое изображение источника, так как . Новое изображение расположено на расстоянии от новой плоскости линзы (см. рисунок к решению).
Запишем формулу линзы для её нового положения:
откуда с учётом результатов для и найдём расстояние
Отсюда, поделив на длину стрелки , получим ответ задачи:
Ответ. .
Получен верный численный ответ
Нет верного численного ответа