Ломоносов 2021, 10-11 класс, задача 5
На горизонтальном дне аквариума лежит плоское зеркало. Человек, наклонившийся над водой и смотрящий вертикально вниз, видит изображение своего глаза в зеркале на расстоянии . Определите толщину слоя воды в аквариуме, если глаз расположен на расстоянии от ее поверхности. Показатель преломления воды считайте равным . Учтите, что для малых значений аргумента , заданного в радианах, можно считать, что . Ответ приведите в сантиметрах, округлив до десятых.
Решение. На рисунке показан ход лучей, дающих изображение глаза человека в зеркале. Луч идет от глаза по нормали к зеркалу и после отражения от него возвращается в глаз по тому же пути. Луч идет от глаза под углом к нормали к поверхности воды и после отражения от зеркала и повторного прохождения сквозь воду также попадает в глаз человека. Продолжения лучей и пересекаются в точке , являющейся искомым изображением глаза. Согласно закону преломления,
Поскольку диаметр зрачка человеческого глаза составляет несколько миллиметров, в глаз попадут только те лучи, которые идут под малыми углами к вертикали, т.е. справедливо приближенное равенство
Поэтому
и
Из рисунка видно, что
Поскольку
то
Следовательно,
а потому
Ответ. .
Получен верный ответ
Нет верного ответа