Ломоносов 2024, 7-9 класс, задача 5
Нагревательный элемент изготовлен из проволоки с температурным коэффициентом сопротивления . После подключения нагревательного элемента к источнику постоянного напряжения было замечено, что время нагрева воды в калориметре от температуры до температуры отличается от времени нагрева от температуры до температуры на . Определить температурный интервал (округлить с точностью до десятых), если . Считать, что в диапазоне температур от до удельное сопротивление проволоки нагревательного элемента линейно зависит от температуры. Потерями теплоты и теплоёмкостью калориметра можно пренебречь. Ответ дать в градусах Цельсия и округлить с точностью до десятых.
Решение.
Линейная зависимость удельного сопротивления меди от температуры означает, что сопротивление нагревательного элемента может быть представлено в виде:
где - сопротивление нагревательного элемента при температуре , - температурный коэффициент сопротивления.
Пусть за время температура воды изменилась от до , тогда согласно закону сохранения энергии и закону Джоуля-Ленца справедливо соотношение:
где - удельная теплоемкость воды, - масса воды, - напряжение источника,
Здесь считаем равным .
Пусть - время нагрева воды от до , а - время нагрева воды от до . Тогда согласно выражениям (2) и (3) находим
Согласно условию задачи имеем
Из равенств (6) находим
Красным выделен варьируемый параметр в задаче.
Ответ. .
Получен верный численный ответ
Нет верного численного ответа