Ломоносов 2022, 10-11 класс, задача 4
В цепи, схема которой показана на рисунке, в некоторый момент замыкают ключ . Найдите напряжение на катушке к тому моменту, когда через резистор протечет заряд . Индуктивность катушки , сопротивление резистора , ЭДС источника , а его внутреннее сопротивление . Ответ приведите в вольтах, округлив до десятых.
Решение. (19 баллов). Рассмотрим момент времени, когда напряжение на катушке равно . Обозначим через , , и силы токов, текущих в этот момент через катушку, резистор и источник, соответственно. По закону электромагнитной индукции
где - изменение за малое время силы тока, текущего через катушку. По закону Ома для однородного участка цепи напряжение на резисторе . По закону Ома для участка цепи, содержащего ЭДС,
Поскольку согласно первому правилу Кирхгофа , из последнего равенства можно исключить переменную , переписав это равенство в виде:
Кроме того, из записанных выше уравнений следует, что
где - заряд, протекший через резистор за время . Так как до замыкания ключа ток через катушку отсутствовал, а к рассматриваемому моменту времени стал равным , то
Выражая отсюда величину и подставляя ее в записанное выше соотношение для , получим уравнение:
из которого следует, что
Ответ. .
Варьируемый параметр . Диапазон изменения от до с шагом . Расчетная формула:
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0,8 | 1,6 | 2,4 | 3,2 | 4,0 | 4,8 | 5,6 | 6,4 | 7,2 | 8,0 | 8,8 |
Получен верный ответ
Нет верного ответа