Ломоносов 2024, 10 класс, задача 4
Заряженная бусинка массой висит на легкой нерастяжимой диэлектрической нити длиной , прикрепленной к горизонтальной оси. Какую минимальную скорость надо сообщить бусинке в горизонтальном направлении, чтобы она, двигаясь по окружности, совершила полный оборот вокруг этой оси? Бусинка имеет пренебрежимо малые размеры и несет заряд . Считать, что вся система находится в однородном электрическом поле Земли с напряженностью , направленном вертикально вниз. Ускорение свободного падения принять равным . Ответ приведите в , округлив до десятых долей.
Решение. На заряженную бусинку помимо силы тяжести и силы натяжения нити действует вертикально вверх сила равная со стороны электрического поля Земли. Эта сила по мере подъема до верхней точки траектории совершает над бусинкой положительную работу равную . В соответствии с законом сохранения механической энергии можно записать:
Минимальная начальная скорость бусинки обеспечивает условие, при котором в момент, когда бусинка достигнет наивысшей точки своей траектории, натяжение нити на мгновение обращается в ноль. Центростремительное ускорение при этом обеспечивает сумма только двух сил: и . Уравнение движения для этой точки будет выглядеть так:
Выражая квадрат скорости из второго уравнения и подставляя в первое, получаем ответ задачи:
Ответ. .
Получен верный численный ответ
Нет верного численного ответа