Ломоносов 2023, 10-11 класс, задача 4
Тонкое диэлектрическое кольцо радиуса равномерно зарядили зарядом . Затем из кольца вырезали и удалили небольшой кусочек, размер которого определяется малым углом . На расстоянии от плоскости кольца на его оси поместили точечный заряд . Найдите модуль силы, действующей на заряд. Электрическая постоянная . Ответ приведите в наноньютонах, округлив до целых.
Решение. Напряженность электрического поля, создаваемого равномерно заряженным кольцом на его оси, направлена по оси кольца. Ее модуль определяется известным выражением
Подробный вывод этой формулы приведен, например, в учебнике: Мякишев Г.Я., Синяков А.З., Слободсков Г.А. Физика: Электродинамика. 10-11 кл.: Учебник для углубленного изучения физики. - М.: Дрофа, 2001, §1.16. При модуль силы, действующей на заряд со стороны целого кольца,
Согласно принципу суперпозиции, удаление небольшой части заряженного кольца эквивалентно помещению на целое кольцо в месте выреза точечного заряда, равного по величине заряду вырезанной части и противоположного ему по знаку. Этот заряд действует на заряд силой
Следовательно, (см. рисунок). По теореме косинусов имеем:
где .
Ответ. .
Получен верный ответ
Нет верного ответа