Робофест 2022, Отбор, 10–11 класс, задача 2
Постоянное количество одноатомного идеального газа нагревают несколько раз. Каждый раз нагревание состоит из двух последовательных процессов — изохоры и изобары. Каждый раз отношение конечного давления к начальному — это одно и то же число, а отношение конечной абсолютной температуры к начальной
принимает различные значения. Известно, что при газу в процессе нагревания было передано количество теплоты кДж, а при — количество теплоты кДж.
-
Какое количество теплоты получил газ в процессе нагревания, в котором ? Ответ дайте в кДж, с точностью до целого значения.
-
Пусть теперь Вам стало известно, что в процессе участвовало два моля газа. Найдите его начальную абсолютную температуру. Универсальную газовую постоянную считайте равной Дж/(моль·К). Ответ запишите в К, с точностью до целого значения.
Возможное решение. Пусть начальная температура газа равна , а постоянное отношение конечного давления к начальному равно . Ясно, что в изохорном процессе газ изменяет свою температуру в раз, поэтому в изобарном — в раз, то есть в изохорном процессе он нагревается от до , а в изобарном изменяет температуру от до .
С учетом известных молярных теплоемкостей одноатомного идеального газа вычисляем переданное газу количество теплоты:
То есть оно является линейной функцией . Значит:
Для третьего значения находим, что
Кроме того, как видно из выражения для ,
Ответы: 1. . 2. .
— баллов; или — балла.
— балла; или — балла.