Робофест 2023, Отбор, 9 класс, задача 2
В цилиндрический бассейн через множество отверстий в стенках медленными струями подается теплая вода с температурой C. Известно, что за секунду в бассейн поступает л теплой воды. Для уменьшения температуры в тот же бассейн ученик 9 класса подает из шланга холодную воду с температурой C, разбрызгивая ее над самой поверхностью воды. Он наливает в бассейн л воды за секунду. Вода выливается из бассейна через одно открытое сливное отверстие площадью сечения см, расположенное на дне бассейна. Изучите установившийся режим в этой системе, когда уровень воды в бассейне и ее средняя температура практически не изменяются.
-
Найдите среднюю температуру воды в бассейне в установившемся режиме. Теплообменом воды в бассейне с окружающей средой пренебречь. Ответ запишите в градусах Цельсия, с точностью до целого значения.
-
Найдите глубину слоя воды в бассейне в установившемся режиме. Ускорение свободного падения считайте равным м/с. Ответ запишите в метрах, с точностью до десятых.
-
Пусть расходы воды для отверстий в стенах бассейна и шланга известны с ошибкой не более л/с, а ее температуры с ошибкой не более C. Оцените возможную ошибку Вашего ответа на вопрос 2.1. Считайте, что ошибка, связанная с пренебрежением влиянием теплообмена с окружающей средой заметно меньше ошибки, связанной с неточностью данных. В ответе поставьте:
- , если Вы считаете, что эта ошибка более C, но менее C;
- , если Вы считаете, что эта ошибка более C, но менее C;
- , если Вы считаете, что эта ошибка более C, но менее C;
- , если Вы считаете, что эта ошибка более C, но менее C;
- , если Вы считаете, что эта ошибка более C.
Возможное решение. Средняя температура находится из теплового баланса:
Скорость вытекания воды через сливное отверстие:
По уравнению Бернулли:
При указанных погрешностях расходов и температур возможная ошибка ответа на вопрос 2.1 соответствует варианту .
Ответы: C; м; .
— балла; или — балла.
— баллов; или — балла.
— балла.