Робофест 2022, Отбор, 9 класс, задача 3
В трех одинаковых термосах находятся по г жидкой воды с одинаковой температурой. В первый бросили нагретую выше температуры кипения металлическую пластину, во второй — две таких же пластины, а в третий — четыре. В первом термосе до установления равновесия испарилось г воды, во втором — г.
-
Какая масса воды испарилась в третьем термосе? Теплоемкостью колбы термоса пренебречь. Ни один термос не переполняется. Можно считать, что вода интенсивно испаряется только во время остывания пластин до температуры кипения. Ответ дайте в граммах, с точностью до целого значения.
-
Пусть все массы из условия известны с ошибкой не более г. Оцените максимальную возможную ошибку полученного ответа на первый вопрос этого задания. В ответе поставьте:
- , если Вы считаете, что эта ошибка не более г;
- , если Вы считаете что она более г, но не более г;
- , если Вы считаете что она более г, но не более г;
- , если Вы считаете что она более г, но не более г;
- , если Вы считаете что она более г.
Возможное решение. Запишем уравнение теплового баланса для установления равновесия в первом термосе (обозначив массу воды в термосе, — массу пластины, и — начальные температуры воды и пластин, и — удельные теплоемкости воды и материала пластин). С учетом того, что пластина остывает до температуры кипения , имеем:
Аналогичное уравнение для второго термоса:
Умножив первое уравнение на и вычитая из него второе, получаем:
Уравнение теплового баланса для установления равновесия в третьем термосе:
Из него вместе с первым уравнением находим, что
Из двух полученных соотношений выражаем искомую массу испарившейся воды в третьем термосе:
Для оценки точности найдем максимальное (при максимальном и минимальном ) и минимальное (наоборот) значение найденной массы:
Как видно, максимальная возможная ошибка полученного ответа около г, что отвечает предложению номер .
Ответы: 1. . 2. .
— баллов; или — баллов.
— балла; или — балла.