Инженерная олимпиада 2024, 9 класс, задача 1
Из провода длиной и площадью поперечного сечения изготовили пять замкнутых проводников разных длин и зацепили их в цепочку так, как это показано на рисунке. Как имея в распоряжении только омметр (прибор для измерения сопротивлений) и проводя только одно измерение, определить удельное сопротивление провода, не разрезая проводников. Считать, что в точках касания проводников между ними есть электрические контакты. Описать последовательность действий, которые нужно выполнить для измерения, и привести расчетные формулы для вычисления удельного сопротивления.
Решение.
Нужно растянуть проводники и измерить сопротивление между крайними точками. Эквивалентная схема полученной цепи будет такой, как это показано на рисунке.
Причем длины каждой пары параллельно расположенных проводников равны полудлине каждого замкнутого проводника. Поэтому сопротивление такой пары проводников равно , где - сопротивление каждого кольцевого проводника. Поэтому сопротивление всей цепи при условии растяжения всех проводников и измерения сопротивления между ее крайними точками равно
Значит сопротивление провода, из которого изготовлены проводники, равно учетверенному измеренному сопротивлению. А поскольку
где - удельное сопротивление материала провода, - его длина, - площадь поперечного сечения, то удельное сопротивление материала провода равно
где - результат измерения сопротивления всей цепи при условии растяжения всех проводников и измерения сопротивления между ее крайними точками.
Правильная идея решения: растяжение цепи и измерение сопротивления между ее крайними точками
Правильная эквивалентная схема цепи
Правильная связь сопротивления растянутой цепи между ее крайними точками и сопротивления всего провода
Использование правильного выражения для сопротивления провода через удельное сопротивление, длину и площадь поперечного сечения
Правильный ответ