Инженерная олимпиада 2025, 11 класс, задача 3

При последовательном соединении через вольтметры течет один и тот же ток, а каждый вольтметр показывает напряжение на себе самом.

Поэтому напряжение источника равно

а сопротивления второго и третьего вольтметров вдвое и вчетверо больше сопротивления первого:

Соединим теперь два вольтметра параллельно, третий - последовательно первым двум, подключим к источнику, и проверим, могут ли показания одного из вольтметров не измениться (при этом не измениться могут только показания параллельно соединенных вольтметров, так как сопротивление цепи и, следовательно, ток через вольтметр, соединенный последовательно с источником, изменились).

Соединим параллельно первый и второй вольтметры, третий - им параллельно. Пусть не изменились показания первого вольтметра - В. Тогда второй показывает такое же напряжение В (он соединен с первым параллельно). А поскольку показания первого вольтметра не изменились, через него течет тот же ток, что и в первом случае. Значит, через второй вольтметр течет половинный ток, и, следовательно, ток через третий вольтметр увеличился в раза по сравнению с первым случаем. Поэтому этот вольтметр будет показывать

и напряжение источника останется таким же, каким оно было в первом случае - В. Значит, такая схема подключения удовлетворяет условию задачи.

Пусть в той же схеме подключения не изменились показания второго вольтметра В. Тогда: (1) через него течет тот же ток, что и в первом случае, (2) показания первого вольтметра будут такими же, (3) через него течет вдвое больший ток, чем в первом случае. Отсюда следует, что ток через третий вольтметр увеличится в раза по сравнению с первым случаем. Так же в раза увеличатся его показания - , и сумма напряжений вольтметров не будет равна напряжению источника. Значит, такое соединение не удовлетворяет условию задачи.

Соединим теперь параллельно первый и третий вольтметры, второй - им последовательно. Пусть, не изменились показания первого вольтметра - В. Тогда: (1) через него течет тот же ток, что и в первом случае, (2) такими же ( В) будут и показания третьего вольтметра, а ток через третий вольтметр будет вчетверо меньше тока в цепи при последовательном соединении вольтметров. Поэтому ток через второй вольтметр будет составлять тока в первой цепи, его показания будут равны В, и сумма напряжений элементов цепи не будет равна напряжению источника - такое соединение не удовлетворяет условию.

Пусть в этом соединении не изменились показания третьего вольтметра - В. Тогда: (1) через него течет тот же ток, что и в первом случае, (2) такими же ( В) будут и показания первого вольтметра, а ток через первый вольтметр будет вчетверо больше тока в цепи при последовательном соединении вольтметров. Поэтому через второй вольтметр потечет в раз больший ток, чем при последовательном соединении, и напряжение на нем будет В, что не удовлетворяет условию, поскольку сумма напряжений будет больше напряжения источника.

Соединим теперь параллельно второй и третий вольтметры, первый - им последовательно. Пусть, не изменились показания второго вольтметра - В. Тогда: (1) через него течет тот же ток, что и в первом случае, (2) такими же ( В) будут и показания третьего вольтметра, а ток через третий вольтметр будет вдвое меньше тока в цепи при последовательном соединении вольтметров. Поэтому ток через первый вольтметр будет составлять тока в первой цепи, его показания будут равны В, и сумма напряжений элементов цепи не будет равна напряжению источника - такое соединение не удовлетворяет условию.

Пусть в этом соединении не изменились показания третьего вольтметра - В. Тогда: (1) через него течет тот же ток, что и в первом случае, (2) такими же ( В) будут и показания второго вольтметра, а ток через второй вольтметр будет вдвое больше тока в цепи при последовательном соединении вольтметров. Поэтому через первый вольтметр потечет в раза больший ток, чем при последовательном соединении, и напряжение на нем будет В. И это удовлетворяет условию, поскольку сумма напряжений на элементах цепи равна напряжению источника.

Ответ. Условию удовлетворяют 2 соединения. (1) параллельно соединены первый и второй вольтметры, им последовательно третий. Показания первого вольтметра не меняются - В, В, В. (2) параллельно соединены второй и третий вольтметр, им последовательно - третий. Показания третьего вольтметра не меняются В, В, В.