Инженерная олимпиада 2023, 11 класс, задача 5

Основную идею работы такого устройства можно разглядеть, просто внимательно посмотрев на параллельно соединенные конденсаторы (см. верхний рисунок; вместо конденсаторов нарисовано семь). Если одновременно разорвать все проводники, соединяющие конденсаторы, одновременно поменяв соединение двух соседних конденсаторов для правильной полярности соединения (см. второй сверху рисунок; нужные изменения цепи показаны красным), то конденсаторы окажутся соединенными последовательно с теми же самыми зарядами, которые были у параллельно соединенных конденсаторов.

Таким образом, для превращения соединения конденсаторов из последовательного в параллельное нужно предложить устройство, которое одновременно разрывает много проводов, расположенных достаточно далеко друг от друга, и меняет соединение ряда проводов. Такое устройство можно сконструировать, используя скользящие контакты.

Возьмем две параллельно расположенных металлических шины (толстых прямых провода), прикрепим их параллельно друг другу к диэлектрической пластинке (например, деревянной) и сделаем в них напротив друг друга одинаковых разреза - по числу промежутков между параллельными конденсаторами. К каждой паре расположенных напротив друг друга кусков шин припаяем конденсатор (см. рисунок). Также соединим крайние участки верхней и нижней шин с клеммами источника.

Теперь необходимо предложить выключатель, который может либо замкнуть концы разрыва в одной и той же шине, либо замкнуть их в «шахматном порядке»: верхний-нижний-верхний-нижний и т.д. Используем скользящие контакты. Поместим между шинами и подставкой тонкую диэлектрическую пластинку с приклеенными к ней металлическими пластинками, которые представляют собой скользящие контакты определенной формы. Эти контакты замыкают разрезы в шинах и имеют такую форму, как показано на рисунке: нижние в форме прямоугольников, верхние - в форме «зигзага». Причем пластинка со скользящими контактами может двигаться относительно шин с конденсаторами. Очевидно, в положении, показанном на рисунке справа, скользящие контакты замыкают все разрезы в шинах, и, следовательно, конденсаторы в таком случае соединены параллельно.

Сдвинем теперь пластинку со скользящими контактами к одной из шин (вниз на рисунке). Тогда благодаря «зигзагообразному» расположению скользящих контактов они станут замыкать каждый правый контакт верхней шины с каждым левым контактом нижней. В результате в положении, показанном на рисунке справа, конденсаторы соединены уже последовательно с сохранением первоначального заряда на каждом конденсаторе.

Очевидно, что напряжение на батарее конденсаторов при переключении предложенного устройства (которое в электротехнике называют коммутатором - переключателем) увеличится в раза по сравнению с напряжением источника . Действительно, при соединении с источником параллельных конденсаторов на всех будут напряжения источника , которые после отключения источника и переключения коммутатора будут складываться: . А вот энергия батареи, конечно, не изменится, поскольку при переключении коммутатора не совершается работы. Действительно, энергию батареи можно посчитать как энергию одного конденсатора с эквивалентной емкостью, подключенного к источнику. До переключения конденсаторы соединены параллельно, эквивалентная емкость батареи есть сумма емкостей отдельных конденсаторов :

Напряжение на батарее - напряжение источника, поэтому энергия батареи

После переключения коммутатора конденсаторы соединены последовательно, их эквивалентная емкость

и на батарее не изменился заряд , поскольку она отключена от источника. Поэтому энергия батареи может быть найдена как

В заключение отметим, что описанную выше конструкцию придумал в середине века известный французский инженер Гастон Планте (изобретатель свинцово-кислотного аккумулятора, который используется во всех автомобилях) для получения высоких напряжений.