Инженерная олимпиада 2024, 10 класс, задача 5
Омметр (прибор для измерения сопротивлений) состоит из батарейки с ЭДС , стрелочного миллиамперметра с током полного отклонения и резистора. Резистор подобран так, чтобы шкалу миллиамперметра можно было проградуировать в значениях измеряемого сопротивления: ток полного отклонения соответствует нулевому значению измеряемого сопротивления (клеммы омметра замкнуты накоротко), нулевое значение тока - бесконечно большому значению измеряемого сопротивления (клеммы омметра разомкнуты). Чему равно внутреннее сопротивление омметра? Какое значение измеряемого сопротивления соответствует половине шкалы миллиамперметра? Какое сопротивление измерит омметр, если его подключить к диоду, вольтамперная характеристика которого показана на рисунке слева? Вольтамперная характеристика элемента цепи - это зависимость электрического тока, текущего через этот элемент, от напряжения на нем.
Ответ
Решение.
Если к омметру подключено сопротивление , ток через амперметр равен
где - величина измеряемого сопротивления, - внутреннее сопротивление омметра (сопротивление источника, амперметра и добавочного сопротивления). При этом шкалу амперметра можно проградуировать в единицах измеряемого сопротивления.
Если подобрать добавочное сопротивление так, что при замкнутых накоротко клеммах омметра амперметр покажет предел его шкалы, то предельному току омметра будет соответствовать нулевое измеряемое сопротивление (нуль шкалы омметра). Для нашего омметра добавочное сопротивление нужно выбрать так, чтобы внутреннее сопротивление омметра было равно
Нулевому току отвечает бесконечно большое измеряемое сопротивление - максимальный отсчет шкалы омметра. Такая шкала не линейна, поскольку в конечную шкалу «всунут» бесконечно большой интервал измеряемых сопротивлений.
Найдем, какое сопротивление соответствует середине шкалы амперметра. Поскольку середина шкалы отвечает току, равному половине предела его шкалы, имеем
При подключении омметра к диоду отрицательной полярностью ток через диод равен нулю, и омметр покажет бесконечно большое сопротивление. При подключении омметра к диоду положительной полярностью напряжение на диоде будет равно напряжению открытия , а ток определится законом Ома для источника, амперметра и добавочного сопротивления:
Именно такой ток измерит амперметр, а он соответствует следующему измеряемому сопротивлению :
Ответ. Внутреннее сопротивление омметра равно . Половине шкалы амперметра соответствует сопротивление . При подключении омметра к диоду отрицательной полярностью омметр покажет . При подключении омметра к диоду положительной полярностью омметр покажет .