Сложная
Механика
Источник:
Московская олимпиада школьников по физике, Заключительный этап, 2026, 9 класс

МОШ 2026, 9 класс, задача 1

Две пристани расположены на противоположных берегах реки шириной напротив друг друга в точках и . Скорость течения реки равна . На том же берегу, где находится пристань , ниже по течению расположена пристань . От пристани отплывает вёсельная лодка, которая держит курс под углом () к направлению скорости течения реки. Скорость лодки относительно воды всё время остаётся постоянной по модулю и направлению. Одновременно с лодкой от пристани в сторону пристани выезжает велосипедист и движется с постоянной скоростью. Доехав до пристани , он быстро разворачивается на и с прежней скоростью едет обратно в направлении пристани .

Рис. 1

На рис. 1 показана (в неизвестном масштабе) траектория лодки в системе отсчёта велосипедиста от момента старта (точка ) до момента причаливания к противоположному берегу (точка ). Оси используемой системы координат жёстко связаны с рамой велосипеда (на рисунке не показаны). Разворот велосипедиста на считается мгновенным.

Определите скорость велосипедиста, скорость лодки относительно воды и расстояние между пристанями и .

Фото или PDF, до 20 МБ на файл, до 10 файлов. Ответ проверят вручную.
Войдите, чтобы проверять ответы
1

Указано, что дуга возникает из-за мгновенного поворота системы координат, жёстко связанной с рамой велосипеда.

3.5
2

Идентификация центра дуги как положения велосипедиста.

0.5
3

Определение масштаба рисунка через радиус (из соотношения , где — длина стороны клетки, получено: ).

0.5
4

Найдено перемещение лодки перпендикулярно скорости течения до разворота: .

0.5
5

Найдено относительное перемещение лодки вдоль берега до разворота: .

0.5
6

Найдено относительное перемещение лодки вдоль берега после разворота: .

0.5
7

Найдено распределение времени движения до и после разворота (, ) на основе вертикальных перемещений.

0.5
8

Записано уравнение для перемещения лодки поперёк реки: .

0.5
9

Записано уравнение для перемещения вдоль берега до разворота: .

0.5
10

Записано уравнение для перемещения вдоль берега после разворота: .

1
11

Найдена скорость лодки относительно воды: .

0.5
12

Найдена скорость велосипедиста: .

0.5
13

Вычислено расстояние между пристанями и : .

0.5
Максимум: 10

Похожие задачи

Столкновения на плоскости

На расстоянии L=10,см друг от друга на достаточно протяжённой наклонной плоскости, составляющей угол α=30circ c горизонталью, удерживаются два абсолютно одинаковых бруска. В момент времени t=0 бруски освобождают и они начинают двигаться. Величины, относящиеся к верхнему в начальный момент
Сложная
Механика

Колебания бусинки

(6 баллов) Бычков А.И. На гладком, равномерно заряженном полукольце радиусом R, закреплённом в вертикальной плоскости, в его нижней точке покоится одноимённо заряженная бусинка массой m и зарядом q. Линейная плотность заряда полукольца равна λ. Ускорение свободного падения равно g. Рисунок к условию
Сложная
Механика
Электричество и магнетизм

Нецентральный удар

(7 баллов) Черников Ю.А. Две одинаковые шайбы массой m, связанные нерастяжимой лёгкой нитью, движутся по горизонтальной гладкой поверхности со скоростью v, как показано на рисунке, представленном ниже. Нить не провисает, но и не натянута. В процессе движения нить налетает на гвоздь. Длины отрезков н
Сложная
Механика

Клин и стержень

Верхняя грань клина массой m=3,кг составляет угол α=45circ с горизонтом. Клин снабжён лёгкими колесиками и стоит на горизонтальной поверхности (см. рисунок). Стержень массой m, расположенный вертикально, может двигаться только вверх-вниз вдоль вертикальных направляющих, не испытывая трени
Сложная
Механика