МОШ 2026, 9 класс, задача 1
Две пристани расположены на противоположных берегах реки шириной напротив друг друга в точках и . Скорость течения реки равна . На том же берегу, где находится пристань , ниже по течению расположена пристань . От пристани отплывает вёсельная лодка, которая держит курс под углом () к направлению скорости течения реки. Скорость лодки относительно воды всё время остаётся постоянной по модулю и направлению. Одновременно с лодкой от пристани в сторону пристани выезжает велосипедист и движется с постоянной скоростью. Доехав до пристани , он быстро разворачивается на и с прежней скоростью едет обратно в направлении пристани .
На рис. 1 показана (в неизвестном масштабе) траектория лодки в системе отсчёта велосипедиста от момента старта (точка ) до момента причаливания к противоположному берегу (точка ). Оси используемой системы координат жёстко связаны с рамой велосипеда (на рисунке не показаны). Разворот велосипедиста на считается мгновенным.
Определите скорость велосипедиста, скорость лодки относительно воды и расстояние между пристанями и .
Указано, что дуга возникает из-за мгновенного поворота системы координат, жёстко связанной с рамой велосипеда.
Идентификация центра дуги как положения велосипедиста.
Определение масштаба рисунка через радиус (из соотношения , где — длина стороны клетки, получено: ).
Найдено перемещение лодки перпендикулярно скорости течения до разворота: .
Найдено относительное перемещение лодки вдоль берега до разворота: .
Найдено относительное перемещение лодки вдоль берега после разворота: .
Найдено распределение времени движения до и после разворота (, ) на основе вертикальных перемещений.
Записано уравнение для перемещения лодки поперёк реки: .
Записано уравнение для перемещения вдоль берега до разворота: .
Записано уравнение для перемещения вдоль берега после разворота: .
Найдена скорость лодки относительно воды: .
Найдена скорость велосипедиста: .
Вычислено расстояние между пристанями и : .