Модель слинки
Несколько одинаковых маленьких шариков соединены одинаковыми невесомыми пружинками в цепочку (см. рисунок, ). Пусть длина одной пружинки в недеформированном состоянии равна нулю, диаметр шарика пренебрежимо мал, а , тогда такая модельная конфигурация неплохо описывает некоторые свойства успокаивающей игрушки-пружины «слинки».
Известно, что если цепочка шариков с пружинками () располагается на гладкой горизонтальной поверхности, один из крайних шариков удерживается, а на другой крайний шарик действует горизонтальная сила, равная силе тяжести цепочки, то длина цепочки оказывается равна . Здесь и далее речь идёт о статическом состоянии цепочки, при котором все шарики цепочки не движутся.
А) Чему будет равна длина цепочки, если её подвесить к потолку за один из концов?
Б) На каком расстоянии от потолка будет располагаться нижняя точка цепочки, если оба её конца закрепить на потолке на расстоянии друг от друга? Какую форму примет цепочка? Назовите вид кривой.
Ответ. А) ; Б) , парабола.
Верные ответы на все вопросы задачи (расстояния и вид кривой) оцениваются полным баллом при любом способе решения, даже если отсутствуют пояснения, комментирующие эти ответы.
Ответы на вопросы части Б оцениваются из расчёта баллов за определение расстояния и балл за то, что назван вид кривой.
Если решение с физической точки зрения абсолютно верное, но верные ответы (или ответ) не получены вследствие вычислительных ошибок, подобный ответ на вопрос части А даёт оценку балла, а в части Б подобный ответ на вопрос о расстоянии даёт оценку балла.
Получено соотношение или аналогичное.
Верная запись условия равновесия при ответе на вопрос части А.
Получена формула для растяжения -й пружины или аналогичная.
Верная запись условий равновесия при ответе на вопрос части Б.
Получено соотношение , или как-то иначе обозначается тот факт, что в конфигурации части Б шарики располагаются на равных расстояниях по горизонтали друг от друга.
Указывается, что в части Б проекции на ось растяжений пружин образуют арифметическую прогрессию.